《中华人民共和国继承法》第三十三条 规定：继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
通俗来讲就是，如果债务人死后还剩下财产，则其继承人应当在继承范围内进行偿还，超出部分视其意愿而定。如果债务人死后剩下财产，继承人不愿意继承；或者债务人并没有遗产剩下，则继承人可以不用偿还。
另外需要注意的是，不是债务人名下所有财产都可以算作遗产，有些是属于夫妻共同财产的，应当进行区分。而对于继承人，只要在遗产处理前没有做出放弃继承的意思表示，就视为接受继承。
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